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量词逻辑知识点
用于复习量词公式、量词顺序、前束范式和 Skolem 范式。
量词顺序
量词顺序会改变公式强弱，∃x∀yP(x,y) 通常强于 ∀y∃xP(x,y)。
重要公式
- ∃x∀yP(x,y) => ∀y∃xP(x,y)
常见考法
判断量词公式之间的蕴涵关系，构造反例说明不等价。
复习提示
- 先读外层量词，再判断内层见证是否可随对象变化。
易错提醒
不要随意交换不同类型量词的顺序。
Skolem 范式
Skolem 化用新常量或函数替代存在量词的见证对象。
重要公式
- ∃xP(x) -> P(a)
- ∀x∃yP(x,y) -> ∀xP(x,f(x))
常见考法
根据存在量词前面的全称量词确定 Skolem 常量或函数。
复习提示
- 存在变元依赖它前面的所有全称变元。
易错提醒
Skolem 化保持可满足性，通常不保持逻辑等价性。