01判断题medium
R1 和 R2 是集合 A 上的反对称关系，则 R1∪R2 也必定是反对称的。
#关系#二元关系#反对称性
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关系练习
二元关系、关系性质、等价关系、偏序关系、Hasse 图与关系复合。 共 28 题，其中判断题 20 题，单选题 5 题，简答题 3 题。
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判断题 20单选题 5简答题 3
02判断题medium
R1 和 R2 是集合 A 上的传递关系，则 R1∪R2 未必是传递的。
#关系#二元关系#传递性
03判断题medium
集合 A={1,{1},0}，集合 A 上同时具有对称性和反对称性的关系有 8 个。
#关系#对称性#反对称性
04判断题medium
集合 A={1,{1},0}，集合 A 上同时具有自反性和反自反性的关系有 8 个。
#关系#自反性#反自反性
05判断题medium
若 R 是非空集合 A 上具有自反性和传递性的关系，则 R∩R^{-1} 必为 A 上的等价关系。
#关系#逆关系#等价关系
06判断题medium
集合 A={∅,{∅},1,{1}}，R 和 S 是 A 上的二元关系，R={(∅,{∅}),({∅},1),(1,{1})}，S={(∅,{∅}),({∅},∅),(1,{1}),({1},∅)}，则 (R∘S)∩(S∘R)=∅。
#关系#二元关系#关系复合
07判断题medium
对于集合 A={a,b,c,d}，不可能存在 A 上的一种关系 R，满足 R 既是等价关系又是偏序关系。
#关系#等价关系#偏序关系
08判断题medium
偏序关系是指非空集合上具有自反性、反对称性和传递性的二元关系。
#关系#偏序关系
09判断题medium
空集上的空关系是一种全序关系。
#关系#全序关系#空关系
10判断题medium
拟序关系也是一种全序关系。
#关系#拟序关系#全序关系
11单选题medium
设 A={1,2,3,4,5,6}，B={1,2,3}，从 A 到 B 的关系 R={(x,y) | x=y²}，则 |R∪R^{-1}|＝
#关系#逆关系#基数
12单选题medium
设集合 A={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k}，R 是 A 上的等价关系，则 A/R 可能是
#关系#等价关系#商集
13单选题medium
设集合 A={a,b,c,d,e,f}，R 是 A 上的等价关系，则 |R| 的最小值和最大值分别是
#关系#等价关系#基数
14单选题medium
M 上的偏序关系的 Hasse 图如下： a e f \ / \ / \ / \ / b d \ / c 覆盖关系为：(c,b), (c,d), (b,a), (b,e), (d,e), (d,f)。以下哪个集合有上确界和下确界？
#关系#偏序关系#Hasse 图#上确界#下确界
15单选题medium
集合 A={1,{1},0}，≤ 为集合 A 上的全序关系，则集合 ≤ 的元素数为
#关系#全序关系#基数
16判断题medium
如果 R 是集合 A 上的等价关系，则 R^{-1} 也是集合 A 上的等价关系。
#历年真题#关系#等价关系#逆关系
17判断题medium
若 R1、R2 都是集合 A 上的传递关系，则 R1∪R2 一定仍然是传递关系。
#历年真题#关系#传递性#关系运算
18判断题medium
整数集合上的整除关系是偏序关系。
#历年真题#关系#偏序关系#整除关系
19判断题easy
偏序关系满足自反性、对称性和传递性。
#历年真题#关系#偏序关系
20判断题medium
有限全序集中一定存在极小元，也一定存在最小元。
#历年真题#关系#全序关系#极小元#最小元
21判断题medium
全序集中一定存在最大元。
#历年真题#关系#全序关系#最大元
22判断题medium
存在同时具有自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性的关系。
#历年真题#关系#空关系#关系性质
23判断题medium
在 ρ(A) 上定义 R={(S,T) | S,T∈ρ(A) 且 |S|=|T|}，则 R 是 ρ(A) 上的等价关系。
#历年真题#关系#等价关系#幂集#基数
24判断题medium
若 R 是集合 A 上的等价关系，则 R∘R=R。
#历年真题#关系#等价关系#关系复合
25简答题medium
说明为什么等价关系与集合划分可以相互对应。
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#关系#简答题#等价关系#划分#商集
26简答题medium
设 A={1,2,3,...,10}，R 是 A 上模 4 同余关系，求商集 A/R。
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#期末真题#关系#等价关系#商集#同余关系
27简答题medium
设 A={a,b,c,d,e,f}，划分 C={{a},{b,c},{d,e,f}}，求该划分对应的等价关系的元素个数。
简答题提交后展示参考答案和解析，暂不自动评分。
#期末真题#关系#等价关系#划分
28判断题medium
空集上的空关系是偏序关系。
#期末真题#关系#空关系#偏序关系