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代数结构知识点
用于复习半群、群、环、域及其基本性质和常见运算。
半群与群
半群要求封闭和结合律；群在此基础上还要求单位元和逆元。
定义
- 半群：(S,*) 封闭且满足结合律。
- 群：封闭、结合、有单位元、每个元素有逆元。
常见考法
判断二元运算是否封闭、是否结合、是否有单位元和逆元。
复习提示
- 证明不是群时，找一个条件失败即可。
易错提醒
交换律不是一般群的定义条件。
环与域
环包含加法和乘法两种运算；域要求非零元素在乘法下也能构成交换群。
常见考法
辨析环、整环、域的条件强弱。
复习提示
- 域可以做除法，环一般不能保证除法。
易错提醒
域中非零元素才要求乘法逆元，0 没有乘法逆元。