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命题逻辑知识点
用于复习命题公式、真值表、蕴涵等价、主析取范式和主合取范式。
真值表与解释
命题公式的真值由其中命题变元的取值决定；给每个命题变元赋 0 或 1 的方式称为一个解释。
定义
- 恒真式：任意解释下都为真。
- 恒假式：任意解释下都为假。
- 可满足式：至少存在一个解释使公式为真。
常见考法
判断公式恒真、恒假、可满足，或找出弄真、弄假的解释。
复习提示
- 命题变元较少时，真值表是最稳的判断方法。
易错提醒
可满足只要求至少一个解释为真，不等于恒真。
等价与蕴涵
G 蕴涵 H 表示任意解释下 G 真则 H 真；G 与 H 等价表示二者在任意解释下真值相同。
重要公式
- G 与 H 等价 ⇔ G↔H 为恒真式
- G 蕴涵 H ⇔ G→H 为恒真式
典型例子
- P→Q 与 ¬P∨Q 等价。
常见考法
判断两个公式的关系，证明 G=>H 或 G⇔H 是否成立。
易错提醒
蕴涵有方向，G=>H 与 H=>G 不能混用。
主析取范式与主合取范式
主析取范式由极小项析取而成，主合取范式由极大项合取而成。
重要公式
- 含 n 个命题变元时共有 2^n 个极小项，也共有 2^n 个极大项。
常见考法
根据真值表写出主析取范式、主合取范式，计算极小项或极大项个数。
复习提示
- 恒假公式的主合取范式包含全部极大项；恒真公式的主析取范式包含全部极小项。
易错提醒
极小项只在一个解释下为真；极大项只在一个解释下为假。